Народився 4 жовтня 1982 року в родині військового моряка.
32-річний Олександр Єрощенко загинув 14 лютого 2015 року у бою під Дебальцевим.
Перші 10 років життя Олександр Єрощенко провів у Калінінградській області, часто з родиною переїздив по військових містечках.
2000 року призваний на строкову службу, навчальний центр молодшого командного складу в місті Бориспіль, демобілізувався молодшим сержантом. Два роки був військовослужбовцем за контрактом. До військового інституту не потрапив — за станом здоров’я.
2003 року в родині Олександра народилася донька Ганна, він полишає службу за сімейними обставинами.
2008 року закінчує історичний факультет Київського національного університету ім. Т. Г. Шевченка, історик-правознавець. Із 2009 року працює вчителем історії, у ЗОШ смт Коцюбинське. 2010-го стає науковим співробітником Центрального музею Збройних сил України; збирає документи для захисту кандидатської роботи. Працював у музеї до 2011-го.
Учасник Революції Гідності. Із квітня 2014-го — доброволець, служив у 2-му добровольчому батальйоні Національної гвардії. Із вересня 2014-го — навідник, 95-та окрема аеромобільна бригада.
14 лютого 2015-го загинув у бою під Дебальцевим. Під час штурму російськими терористами українських позицій Олександр кинувся рятувати пораненого побратима, не помітивши одну з вогневих точок противника. Хоча й був у бронежилеті, куля пройшла з боку.
Без Олександра лишилися мама, брат, 11-річна донька Ганя.
Похований в місті Ірпінь на Алеї пам’яті захисників України.
За особисту мужність і героїзм, виявлені в захисті державного суверенітету і територіальної цілісності України, вірність військовій присязі під час російсько-української війни нагороджений орденом «За мужність» III ступеня (посмертно).